Может, но длительность работы зависит от процессора.
Сразу определимся, под кулером мы имеем ввиду радиатор + вентилятор. Хотя даже если есть просто радиатор, то проц без нагрузки сможет работать, перегрева не будет.
Важно! Тем не менее есть риск того что процессор просто сгорит, если его запустить вообще без кулера.
Теперь разбираемся. Процессор будет работать до тех пор пока температура не достигнет высокой. Например если это какой-то топовый проц i7 или даже i5, то проц проработает пару минут максимум и потом система выключиться из-за перегрева. Может даже не пару минут, а пару секунд.
Конечно процов AMD это тоже касается, если не сказать что особенно.
Проц греться сильно будет даже в простое, но что важно — при включении ПК ощутимая нагрузка на проц будет во время загрузки операционки. Поэтому система может выключиться даже на этом этапе.
Кроме всего прочего при достижении критически высокой температуры может сработать троттлинг процессора — это когда он будет сам скидывать частоту чтобы снизить нагрев. При этом ПК может жутко тормозить и это естественно.
Другое дело, если мы имеем ввиду например какой-то старый слабый проц например Celeron, который будет работать на самой низкой частоте (можно настроить в электропитании). Тогда проц может проработать минут десять, или даже больше. Температура все равно будет высокой, но возможно будет не критической. Но при этом делать что-то на ПК будет невозможно, потому что будет все тормозить.
Но вообще все это опасно — потому что кристалл проца нагревает крышку быстро и при высокой температуре либо срабатывает троттлинг либо ПК просто выключится.
Также очень высокая температура будет снижать свойства термоинтерфейса между крышкой и кристаллом. Кстати, если запустить проц без крышки, чтобы был просто голый кристалл, то вполне возможно что проц сгорит, потому что защита просто не успеет сработать.
Если процессор разобрать, то мы увидим что там есть маленький чип, который плотно пристает к теплораспределительной крышке:
Надеюсь кому-то информация пригодилась. Удачи и добра!