Может, но температура будет выше на градусов 10-15.

Сразу определимся — мы имеем ввиду может ли работать проц без термопасты, но с радиатором + вентилятор. Да, может, но насколько долго неизвестно, также непонятно как будет вести себя проц под нагрузкой. Возможно что дойдет до критической температуры.

Чем грозит? Может быть перегрев, при котором в проце сработает встроенная защита — троттлинг, это когда процессор будет сам скидывать частоту чтобы снизить нагрев. Другой вариант — при достижении высокой температуры система просто выключится. Важно понимать, что перегрев может быть при плохом контакте между процессором и радиатором.

Вообще термопаста нужна чтобы заполнять микротрещины, чтобы между подошвой радиатора и крышкой процессора не было воздуха. Просто есть одно но — современные радиаторы часто имеют неровную подошву, в итоге контакт с процом может быть плохой. Из-за этого температура может быть значительно высокой.

Если нет термопасты, а запустить систему нужно очень — тогда обеспечьте максимальный обдув радиатора, а также вместо термопасты можете использовать зубную пасту, но ненадолго, потому что она быстро высыхает.

Но если подошва радиатора идеально ровная + на радиаторе стоит вентилятор, то в принципе процессор без сильной нагрузки сможет работать. Если еще ему снизить частоту в Windows (через настройки электропитания) — то можно сказать что проц работать будет даже безопасно.

Надеюсь информация пригодилась. Удачи и добра!